高二物理万有引力：从公式到解题，这5个关键点必须吃透

【来源：易教网 更新时间：2025-09-24】

高二物理必修二的万有引力部分，看似抽象，实则逻辑清晰。高考常考题型集中，掌握核心模型，就能稳拿分数。以下5个关键点，直击考试重点，不讲理论空话，只说怎么用。

一、公式别背错，G的单位是关键

万有引力定律公式：

\[ F = G \frac{Mm}{r^2} \]

其中，G = 6.67 × 10 N·m/kg。

这个数值极小，意味着日常物体间的引力几乎为零。你和同桌之间有引力，但小到连精密仪器都测不出。所以，这个公式只在天体尺度才有意义。

考试中常有人把G写成6.67×10，或者漏掉负指数。记住：G是小数，不是整数。写错单位，整题零分。

二、什么时候能当质点？

两个物体间能用这个公式，前提是它们之间的距离远大于自身尺寸。

比如：地球和人造卫星，距离是几百公里，卫星尺寸只有几米，可以当质点。

两个篮球靠在一起，距离10厘米，每个球直径24厘米，就不能当质点。

特别注意：两个均匀球体，r是球心间距，不是表面距离。

真题常设陷阱：题目说“距地面高度h”，你直接代入R+h，是对的。但若说“距球心距离r”，那就直接用r，别再加R。

三、重力和万有引力不是一回事

地面上的物体，重力是万有引力的一个分力。

因为地球自转，物体随地球做圆周运动，需要向心力。这个向心力由万有引力提供，所以：

万有引力 = 重力 + 向心力

但向心力很小，赤道地区最大，也只有重力的0.3%左右。

所以，考试中除非特别说明“考虑地球自转”，否则一律默认：

重力 = 万有引力

即：

\[ mg = G \frac{Mm}{R^2} \]

由此可推：

\[ g = G \frac{M}{R^2} \]

这个公式是解题核心。它能帮你算出：

- 已知星球半径和表面重力加速度，求质量

- 已知质量和半径，求g

- 比较不同星球的g值大小

例题：火星半径是地球的0.5倍，质量是地球的0.1倍，求火星表面g是地球的多少倍？

代入公式：

\[ \frac{g_{\text{火}}}{g_{\text{地}}} = \frac{M_{\text{火}} / R_{\text{火}}^2}{M_{\text{地}} / R_{\text{地}}^2} = \frac{0.1}{(0.5)^2} = \frac{0.1}{0.25} = 0.4 \]

答案：火星g是地球的0.4倍。

不需要记结论，会推就行。

四、天体绕行，万有引力=向心力

卫星、行星绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力就是向心力。

\[ G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r} = m \omega^2 r = m \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 r \]

从这一个等式，能推出所有轨道参数：

- 速度：\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

- 角速度：\[ \omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}} \]

- 周期：\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \]

- 向心加速度：\[ a = \frac{GM}{r^2} \]

这些公式，不要死记。考试时，从基本式出发，一步推导，比背十个公式更可靠。

常见题型：

“同步卫星离地多高？”

同步卫星周期T=24小时，代入周期公式，解出r，再减去地球半径R，就是高度。

“近地卫星速度是多少？”

r ≈ R，代入速度公式，v ≈ 7.9 km/s，就是第一宇宙速度。

五、高空重力加速度怎么算？

题目说：“某卫星在距地面高度h处，求该处重力加速度。”

别用g=9.8 m/s直接算。

用比例法最稳：

\[ \frac{g'}{g} = \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 \]

R是地球半径，约6400 km。

若h=6400 km，即距地心2R，则：

\[ g' = g \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{g}{4} \]

所以，高度等于地球半径时，重力加速度只有地表的四分之一。

这个结论，比背公式更实用。考试中，只要看到“高度是R的几倍”，直接平方倒数，三秒出答案。

1. G是10，别写错指数

2. 距离r必须是质心间距，球体才适用

3. 地表重力≈万有引力，除非题目明确说考虑自转

4. 天体圆周运动，万有引力=向心力，从这一个等式推所有公式

5. 高空g用比例法：\[ g' = g \cdot \left( \frac{R}{R+h} \right)^2 \]

不要刷十套题，把这五个点吃透，再做五道真题，万有引力部分，稳拿满分。

题目变了，模型没变。抓住模型，就抓住了分数。