别再盲目刷题了，回归课本才是初中数学逆袭的“终南捷径”

【来源：易教网 更新时间：2026-02-12】

在日常的教学交流中，经常有家长焦虑地问我，孩子明明刷了那么多题，为什么数学成绩还是不见起色？甚至还有孩子明明很努力，每天熬夜做题，可一到考试遇到稍微灵活一点的变形题，瞬间就懵了。其实，这背后的原因往往非常简单，却又极其容易被忽视：我们是否真的读懂了数学课本？

很多同学拿到新书，或者开始复习时，眼睛只盯着那些复杂的习题，把课本仅仅当作一个查公式、找定理的工具书。这种做法无疑是买椟还珠。数学课本，尤其是初中数学课本，是教育部门组织专家历经打磨编写的核心学习材料，每一个概念的定义、每一个定理的推导过程，都蕴含着最严谨的数学思维。

今天，我们就来深度复盘一下，到底该如何高效研读数学书，把这把通往高分的“钥匙”真正掌握在自己手中。

第一步：吃透课本推导，构建知识大厦

首先要问大家一个问题：你确定自己真的看过课本吗？这个问题可能有点扎心。观察到的情况是，绝大多数初中生拿到数学题就急着动手算，压根没仔细看过课本里的概念推导过程。以二次函数为例，课本中详细展示了图像为什么是抛物线，以及顶点坐标公式是如何通过代数方法一步步配方推导出来的。

如果你跳过这部分直接背诵结论，遇到题目稍微变换一下形式，比如平移或者翻折，大概率会感到无从下手。

举个典型的例子，曾有学生遇到“抛物线顶点移动”的题目，死活想不通顶点坐标是怎么算出来的。后来我让他停下刷题，静下心来把课本里顶点式的推导过程完整地抄写并理解了三遍。这个过程虽然枯燥，但他抄着抄着突然喊道：“原来顶点坐标是这么算出来的！配方的过程就是为了把一般式变成顶点式，从而直接看出对称轴和顶点！

”

那一刻的顿悟，比刷十道同类型的题都要管用。课本上的推导过程，就是在教我们数学家思考问题的方式。当我们研读二次函数一般式 \( y = ax^2 + bx + c \) 时，通过配方变形：

\[ y = a\left(x^2 + \frac{b}{a}x\right) + c \]

\[ y = a\left[x^2 + 2\cdot \frac{b}{2a}\cdot x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2\right] + c - a\left(\frac{b}{2a}\right)^2 \]

\[ y = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{4ac - b^2}{4a} \]

看着这个式子一步步演变，我们能清晰地看到参数 \( a \)、\( b \)、\( c \) 是如何决定抛物线开口方向、宽窄以及顶点位置的。这种对知识形成过程的深度理解，才是我们应对千变万化考题的底气。

第二步：拒绝死记硬背，亲手验证公式定理

对于公式和定理，死记硬背绝对是下下策。很多同学背诵勾股定理 \( a^2 + b^2 = c^2 \) 倒背如流，但一旦问及背后的几何意义，或者在没有图辅助的情况下应用，就会频频出错。我们要换一种更聪明、更符合认知规律的学习方式：动手验证。

与其机械地在草稿纸上写一百遍公式，不如拿起剪刀和纸，做一次数学实验。

1. 剪三个正方形，边长分别是 \( 3\text{cm} \)、\( 4\text{cm} \)、\( 5\text{cm} \)。

2. 把 \( 3\text{cm} \) 和 \( 4\text{cm} \) 的正方形拼在直角三角形的两条直角边位置。

3. 再把 \( 5\text{cm} \) 的正方形放在斜边位置。

通过这种直观的操作，你会发现两个小正方形的面积之和，恰好等于大正方形的面积。这种视觉上的冲击和亲手的操作，能让抽象的代数公式瞬间变得鲜活起来。教育心理学研究表明，当学习者通过动手实践来探索知识时，大脑留下的记忆痕迹要远深于单纯的视觉或听觉输入。

这也就是为什么很多孩子做过一次几何模型实验后，相关的定理在很久以后依然能信手拈来。

这种学习方式，把公式从冷冰冰的符号变成了脑海中具体的图像，知识也就真正刻进了记忆深处。

第三步：挖掘例题宝藏，掌握命题人意图

很多同学觉得课本例题太简单，看一眼觉得会了就直接跳过，这是一种巨大的误解。课本例题都是命题组精心筛选的“样板戏”，里面藏着出题人的小心思和考察重点。

以七年级下册经典的“鸡兔同笼”问题为例，表面上看这是一道算术题，或者简单的方程应用题，但它的价值远不止于此。

它在训练什么？

第一，把生活问题转化成数学语言的能力。如何把“头”和“脚”的数量关系翻译成含有未知数的等式？

第二，寻找等量关系的思维模式。是按“头”数相等列式，还是按“脚”数相等列式？不同的选择代表了不同的思维路径。

第三，检验答案合理性的习惯。算出来的兔子和鸡的数量会不会是负数？会不会出现半个头？这种反思意识是数学素养的重要组成部分。

下次看例题时，建议大家采用“遮挡法”：

1. 先盖住课本上的解答过程，自己读题，尝试在草稿纸上做一遍。

2. 做完之后，再翻开课本，对比自己的步骤和书中的标准解答有什么差异。

3. 重点分析自己卡住的步骤，以及课本解答中关键的逻辑转折点，用红笔标出。

通过这样的深度研读，一道简单的例题就能被榨干所有的营养价值，变成提升你解题能力的利器。

第四步：运用二八定律，精准打击课后习题

课后题做不完，是很多同学的通病。其实，这里存在着一个高效的策略——二八定律。仔细分析课后习题的结构会发现，只有 \( 20\% \) 的题目是真正关键的“母题”，掌握了它们，剩下的 \( 80\% \) 往往只是简单的变式或重复训练。

哪 \( 20\% \) 值得我们重点关注？

① 每个知识点后的第一道应用题。这道题通常最直接地展示了该知识点在解题中的应用模式。

② 带星号的拓展题。这类题目往往对思维要求较高，能帮助优等生突破瓶颈。

③ 章节最后的“知识整合”或“复习题”部分的大题。这些题目综合了全章的知识点，是训练综合能力的绝佳素材。

重点攻克这些题目，比盲目地从第一题刷到最后一题效率要高得多。曾有学生采用这个方法，仔细钻研每一章的这几类核心题目，结果每天节省出大量时间去背英语单词或复习其他科目，数学成绩反而稳步提升，最终在中考里拿到了高分。这就是“少即是多”的智慧。

第五步：切换思维通道，攻克晦涩难懂章节

在学习过程中，遇到完全看不懂的章节是常有的事。这个时候，最忌讳的就是“死磕”。很多同学遇到困难时，习惯反复盯着同一段文字读，结果越看越迷糊，甚至产生严重的挫败感。

大脑在长时间处理单一信息时容易陷入疲劳和固着状态。这时候，正确的打开方式是“按暂停键”，主动切换思维模式。

1. 立刻合上课本，离开书桌。

2. 去倒杯水，或者眺望远方，让大脑放松片刻。

3. 打开教学视频，找一个关于这个知识点的 \( 5 \) 分钟动画演示。

多媒体的视听刺激往往能打破思维的僵局。比如在学习相似三角形时，课本上的比例线段图可能让人眼花缭乱，但在视频里，看到影子测楼高的实际演示，看到人物在阳光下影长变化的动态过程，那种“对应边成比例”的关系瞬间就变得生动且易于理解了。

回来再看文字描述时，你会发现原本晦涩的文字突然变得亲切起来，顿悟时刻往往就在这种思维的切换中产生。

数学是思维的乐高

想和大家分享一些关于数学学习的真心话。数学书绝对不是小说，不能躺着看，泛泛而读；也不是字典，不能遇到生字才去查，查完就扔。它更像是一本乐高积木的说明书，需要我们边看边动手，在拼装的过程中去理解每一个零件的作用。

我们读数学书的终极目标，绝不仅仅是考试卷上的那个分数，而是要培养一种“把混乱理清楚”的能力。这种能力，包括逻辑推理、抽象思维、转化化归，它将在我们未来处理复杂人际关系、分析商业机会，甚至是规划人生路径时，发挥出巨大的作用。

希望大家下次翻开数学书前，能先调整好心态，告诉自己：“让我来看看，今天又能解锁什么新技能！”带着这份好奇心和探索欲，你会发现，数学的世界其实比你想象的要精彩得多。