那个卡在初二的学生

我记得他，个子高高，坐在教室最后一排，眼神总是飘向窗外，或者盯着桌面上的划痕。初二上学期，他的数学卷子开始频繁地出现用红笔写的大大的问号。家长会结束后，他妈妈留下来，声音压得很低，却压不住那份焦虑：“罗老师，孩子小学数学还行，怎么到了初二，就跟不上了呢？这数学差，到底该怎么补救？”

她用的词是“补救”。很准确，也很沉重。像一艘船发现了漏水，急着找木板和钉子。我没急着给她开药方，只是问她：“他回去跟你说数学课吗？比如，今天老师讲的函数，他觉得哪儿有意思，哪儿像天书？”

她愣了一下，摇了摇头。

那一刻我明白了。问题从来不是从“成绩下滑”那个瞬间开始的。它始于更早的时候，始于学生和数学之间那层透明的、却坚不可摧的隔膜悄然竖立之时。两极分化，从来不是命运随机抽签，它是日复一日微小疏离积累成的断崖。

所以，今天我们不谈空泛的“逆袭”，我们来聊聊，怎么把那层隔膜，一寸一寸，磨薄，磨透。

笨功夫里，藏着预习的巧思

几乎所有老师都会说：“要预习！”但学生心里的嘀咕是：“预习？书上的字我都认识，凑一起就不认识，有什么用？”

我教过一个学生，他就把预习做成了“侦察兵行动”。比如明天要学一元二次方程求根公式，他晚上就提前十分钟翻书。他不求看懂，他只负责“标记”。公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \) 长得怪模怪样，他就在旁边画个问号。

读到“判别式 \( \Delta = b^2-4ac \) ”，他发现要用到以前完全平方公式的知识，有点模糊，就在那里画个星号。

第二天上课，他的状态就变了。老师讲到那个复杂的求根公式，其他同学可能还在消化，他的耳朵已经像雷达一样对准了昨晚画问号的地方。老师讲到判别式，提到它由平方差变形而来，他立刻想起那个星号，思维瞬间就接上了。预习，在他这里，不是自学，而是给课堂上的自己埋下一个个“注意力锚点”。

他知道自己会在哪里可能走神，就先在那里插上一面旗子。

课间他来找我，问的往往不是“老师这题怎么做”，而是“老师，我昨晚看这里用的平方和公式，是不是就是 \( (a+b)^2 \) 那个？”你看，他的问题已经从“是什么”，提前到了“之前学的什么和这个有关”。这个连接一旦建立，新知识就不再是空中楼阁。

课堂四十五分钟，是一场捕捉与验证的游戏

认真听讲，这四个字被说烂了。怎么才算认真？我的理解是，带着你的“预习地图”和一支“验证笔”去听课。

课堂对那个学生来说，是一场紧张的捕捉游戏。老师讲的概念，迅速去对应自己预习时的理解，对了，就在心里打个勾；错了，赶紧修正。重点，永远在“为什么错”上。老师讲例题，他同步在草稿纸上算，不是等老师给答案，而是抢在公布前，验证自己的思路。

有一回讲几何证明，一道题需要添加三条辅助线。大部分同学看到最终巧妙的图形都“哇”一声。他却在课后指着自己练习本上被圈起来的一个错误尝试对我说：“罗老师，我一开始只想到加这一条线，卡住了。上课听您讲到要在这里再加一条，我立刻明白我卡住的原因，是把第二个全等条件想得太简单了。”

他把那个错误的思路圈了起来，旁边用红笔写了几个字：“默认了角等，未证。”这个圈，这个批注，比做对十道题都有价值。课堂练习，对他而言，核心功能不是“完成”，而是“暴露”。暴露那些藏在流畅思维下面的暗礁。

所以，课中认真的核心，是让你的思维和老师的思维保持同步运算，并随时准备揪出自己运算结果中的“bug”。真正的收获，往往来自那些你差点出错，或者已经出错，但被当场抓住并纠正的瞬间。

课后，让知识在你脑子里“反刍”并“生长”

下课铃响，战斗才进行了一半。知识的消化和吸收，大部分发生在课后。我反对无脑的题海，但我推崇有目的的“反刍”与“生长”。

那个学生有个习惯，放学路上，或者晚上睡觉前，会自言自语把当天数学课的主要内容“过电影”一样讲一遍。不是背书，是用自己的话。比如：“今天核心就是学了一个新武器，叫‘配方法’。这武器干嘛用的？

专门对付那种乱七八糟的二次方程，把它变成个好看的标准样子 \( (x+p)^2 = q \)，然后就能直接开方了。关键步骤是‘凑’，怎么凑？先……”

这其实就是费曼学习法的雏形。你能说清楚，你才算真懂了。说不通顺的地方，就是知识链条上脆弱的一环，立刻回去翻书巩固。

接着，是练习。他分两步走。第一步，是“着眼基础”的巩固练习。只做课本例题的变式，或者稍微绕一个小弯的题。目标不是挑战，而是熟练和准确。让配方法的第一步移项、第二步两边同除二次项系数、第三步配方……这一套动作从生涩变成肌肉记忆。他会设置一个目标，比如，连续做十道同类基础题，必须全对，且步骤完整规范。

达不到，就再来一组。

第二步，才是少量“促进灵活运用”的难题。这时的他，因为基础步骤已经熟练，才有足够的脑力去观察难题的奇特结构，分析它和哪个基础模型有隐秘的联系，尝试把新武器“配方法”和以前学的因式分解、二次函数图像结合使用。做出来了，是对思维网络的一次成功扩容；

没做出来，看答案的重点也不是抄步骤，而是琢磨：“它这第一步的变形，我为什么没想到？它切入问题的角度和我哪里不同？”

复习，是把书读薄，再把线织密

考前复习，很多人是重新把自己埋进浩瀚的笔记和题集里，越看心越慌。我教他一个法子：把书读薄，再把线织密。

“全面复习”不是重背一遍定义定理。是拿出一张大白纸，尝试画出这一章的知识结构图。

从最核心的那个概念（比如“二次函数”）出发，像树干一样伸出主要枝干（图像、性质、表达式），再在枝干上长出细枝末节（顶点坐标公式 \( (-\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a}) \)、对称轴、增减性）。

这个过程，就是“把书读薄”，逼你抓住主干，理解联系，遗忘那些孤立、次要的死记硬背点。

然后，是“再把线织密”。在知识结构图的旁边，他开始标注：哪些枝干之间的联系是高频考点？哪些细枝末节容易出错？他会翻出那个圈了红圈的课堂练习本，把曾经卡住自己的那些错题，对应到结构图的具体节点上。哦，原来我总是在“用顶点式求最值”和“实际应用理解题意”这个连接处犯糊涂。

哦，原来“判别式\( \Delta \)的符号”这个细枝，连着“根的情况”、“函数图像与x轴交点”好几根重要的线。

复习，于是变成了一次主动的排查和加固。你清晰地知道，这棵“知识树”哪里枝繁叶茂很牢固，哪里连接脆弱需要重点关照。你甚至能隐隐感觉到，出题人可能会在哪个脆弱的连接处设置关卡。

比刷题更重要的，是养活你的“数学思想”

我曾经问他，你觉得学数学，核心是学什么？他想了想说，是学“怎么想”。

这话说得朴素，却点中了要害。我们总关注“做过多少题”，却忽略了题海之下，真正驱动你解决问题的，是那些叫“数学思想”的东西——转化、分类、数形结合、方程思想、模型思想……

他开始有意识地“琢磨”好题。一道几何综合题，答案看了三遍。第一遍，看懂每一步。第二遍，抛开细节，看它整体的破题思路：是把不规则的图形面积，通过等底等高转化到了规则图形？还是通过设未知数，把几何关系变成了方程问题？第三遍，想：这种“转化”的思路，我以前在哪儿用过？

以后遇到什么特征的题，我可以主动尝试这种思路？

他整理了一个本子，不叫“错题本”，叫“思路本”。里面按照“数学思想”分类。一页是“数形结合”，贴着一道函数题，旁边批注：“看到条件‘两点距离最短’，立刻想到在坐标系里是‘两点间距离公式’，但计算复杂。结合图像，发现实质是‘对称点连线与直线交点’，用几何性质瞬间解决。

”另一页是“分类讨论”，记录着一道含参数\( a \)的方程题，旁边画了个树状图，清晰地展示了\( a \)在不同取值范围下，方程根的不同情况。

这个过程很慢，远不如刷一套卷子有即刻的满足感。但正是这个过程，在滋养他的“数学素养”。面对全新难题时，那种“似曾相识”的直觉，那种“该往哪个方向试探”的底气，就来自这里。

尾声：从“被安排”到“自主航行”

后来，那个学生怎么样了？他的数学成绩当然稳步上来了，但这不重要。重要的是，他妈妈后来再找我聊天，语气变了。

“他现在周末会自己安排时间，数学复习哪块，做哪种题，他心里好像有张表。”“遇到难题，他不像以前那样直接扔笔，会自己先翻翻书，看看‘思路本’，折腾半天，实在不行才来问。”“上次他甚至说，物理里的某些问题，用数学函数图像分析，好像更清楚……”

我知道，那种叫做“自主学习”的能力，开始在他身上生根了。他有了自己的学习节奏，有了探寻知识联系的欲望，有了调动不同工具解决问题的意识。数学，对他来说，终于不再是墙上那张令人紧张的分数排行榜，而是变成了他理解世界、整理世界的一套内部语言，一种思维工具。

初中数学差，怎么补救？方法都在上面了，从预习到复习，从基础到思想。但所有这些方法，都指向一个内核：让学生本人，成为学习行为的真正发起者、监控者和反思者。

你不是在给他一块块补船的木板，你是在引导他，成为自己这艘船的船长。海图（知识结构）给他，罗盘（数学思想）给他，探测仪（预习、课堂专注、错题分析）给他，然后，放手让他去经历风浪。

初二那年的数学断崖，或许能救回来。更重要的是，拥有了自主航行能力的孩子，他未来人生中那些更复杂的、没有标准答案的“考题”，才有了被安然渡过的可能。

窗外的世界很大，数学，是帮他看清其中一部分规律的眼睛。现在，这双眼睛，开始属于他自己了。