（原创）高中数学学科特点与学习方法概览

【作者：周教员,编号16194 更新时间：2023-08-12】

（一）学科特点

①难度与方法的提高。

②大量的知识需要在短时间内学完，记忆量很大。（at most 2年学完 ）

③重代数轻几何，以往在初中要用几何方法求解的问题，在高中都是用代数工具来求解，对学生的计算能力要求非常高。

④注重“题型”，许多类型的题目有工业流程化的方法求解。

高中数学相比于初中的知识、方法都大幅度提高。高中数学是新的起点，和初中数学在知识上交错很少，只是能力上提高很多。

对所有的同学而言，数学都是很难的。在大学的数学系，即使高中天赋再好的学生，也会在大学数学系里找到寸步难行的科目，想读懂那些最基本的定理都很困难；但同时普通的学生只要努力学习也依然可以考到满意的成绩。你需要明确自己目前的水平和已学过的知识，珍惜自己会的，在此基础上不断拓展不会的内容。

不要担心天赋的问题

高考数学的知识和难度远没有到谈天赋的程度。考场上能做出来那种平时完全没有见过的类型的题目的同学，一定是有见过或积累过和这个题目某些点类似的问题。完全没有见过的同学只靠一些小聪明攻克是不可能的（比如今年天津高考最后一题，选用了大学数学分析的Stirling公式的证明）。我参加过CMC数学专业组的决赛，决赛中一二三奖的分数都很接近，只需要在100分的考试中获得40分即可得到一等奖，因为当大部分的题目都没有见过时，大家都是无能为力的，即使能做也只能做很少一部分，绝大部分同学还是只能处理和日常比较接近的题目。

学习的误区

很多高中的同学数学很难提高成绩普遍有一个不太好的做法，每一天打开一本习题册就在一直刷题，或者是一直在刷卷。你应该要经常想一下自己哪些学的不太清楚的，其实这个操作是比较简单的，平时在大脑中安照教材顺序回忆那些章节，如果某个章节的公式不熟，不能浮现考点，或者感觉到很不喜欢的章节，一般是还需要再加强的。

（二）学习方法

注重通法与方法积累

从高中开始，数学会有很多工业流程化求解的问题，方法是模式化的。这部分内容要学的很熟练。同时很多问题的方法具有一般性，这种具备一般性的方法，积累的越多越好。很难的问题，一般也是可以拆成若干个小块，每个小块的处理你已经很熟悉了，那么就只需要分析出那几个模块即可。比如你在解题时，发现它首先用到某个方法A，这个方法可以快进到某个结论 ，再由 出发继续往下思考。虽然使用A算出 的过程可能比较繁琐，但你知道是一定可以算出来的，并且你知道 的形式是什么样的，就可以先不去管这个过程，先把思路想明白。分析思路可以在草稿纸上完成，一旦思路打通就可以开始在答卷上书写，就不要再写到底了。（草稿纸不只是用于演算）

问题记录与预习

平时学习中只要碰到不会的问题，就用铅笔圈起来，尽量把问题细化，比如你一开始圈出来的一整段内容都看不懂，但以后可以再回来看一下，慢慢缩小。只要是觉得让自己不自然的，都需要圈起来。哪怕是很简单的问题，哪怕可能是自己小学的时候没有注意到的细微问题，都圈起来。你先试着自己想一想，想不出的问题在学校可以问同学、问老师，在家里你可以问我，在微信上直接发给我，为了节约时间，建议你用语音描述你的问题，如果涉及到书写，就在纸上写好拍给我（数学公式不太好打）。

预习时也是，看到不懂的先圈起来，先承认是对的，在此基础上继续往下看。

“日拱一卒”与任务激励

前面已说达到一定水平一定是积累出来的，使自己保持一直的前行很重要，但实际操作很难，不是每个人都对每一个学科感兴趣。我是在大三这一年学会了这个方法。大学的数学非常困难，如果学一本书从头到尾学，很容易击败一个人，让自己回避学习，因为难度太大，如果你能很流畅地看完数学书，你当然会很愿意学（比如小说等书籍，可以认为是接受的难度小，人会一直往下读）。这个方法是一个清华的视频博主分享。概括为以下几个方面：

①提升游戏感     ②增加掌握感

③打开全局观     ④可交换性

笔记习惯与“研究感”

很多同学数学的笔记写的很好看，这是没有问题的。

有几个点需要注意，①允许自己在笔记中有各种涂改（甚至有时会划掉几行），不能使用涂改带；②如果你的笔记或者课堂标注中使用了不同颜色的笔、荧光笔，需要代表不同的含义，不能因为美观而混用。

其中第一点是因为数学的解题，稍微难一点的肯定是需要思考的，不可能像语文作文那样能直接胸有成竹边注重字体边思考，写错符号需要划掉很正常，几行需要划掉都很正常，不要去涂改。而且数学改卷的时间很短，主要是看你的思想，找到对的思想很重要。另外即使有涂改也可以做到整体很工整。需要达到的目标：让文字体现你的数学思维，不要在涂改方面限制了自己的思维。（我以前过分注重书写很多时候影响了对数学问题本身的思考）

可以说如果你想在数学考试中拿到很高的分数，一定是需要经历过一场“挣扎”的，解决难题时，有很多方向可以选择（数形结合、参变分离、移项、不等式放缩调整、分析法、归纳法等），经常会有写错的情况。如果你平时一直用涂改带，一直很苛刻地追求笔记不能有任何涂改（即使不用涂改带也是可以做到很工整的，而且你习惯了以后自然就会忽略掉），即使想着“平时可以用，考试不用就好了”，在考试时也会感觉受到很多的限制。

笔记中不要追求写的和教科书一样，也不必追求自己写的东西都是对的。具体来说，比如你需要写出某个定义，或者对某个定理补出自己注释，按照自己理解的写就可以。如果日后需要修改，就直接划掉，在旁边写（比如可以用红笔划掉写出新的内容）。

需要誊抄时（比如将测试卷的答案批注在试卷或笔记本中），最好是自己先看懂再关上答案，在草稿纸上用草书大概推一下（如果实在没有头绪，重新打开需要誊抄的内容再学一下），一旦全部过程打通了，就写在笔记上，再和标准答案比对一下。这个过程中会发现很多细节的问题，即使是自己觉得比较自然、不起眼的步骤，也可能是自己没有注意到的内容，没有想明白的用铅笔圈起来。

细节错误本

相信你在高中时，出于学习的需要会慢慢增加错题本、笔记本、好题本等，但是一本“细节错题本”是很重要的。由于高中数学相对于初中数学涉及到大量的计算，每个人在计算过程中会犯各种细节问题，或者是审题错误。这里我避免用“粗心”这个词，我觉得你应该当成一种错题记录下来，并客观的分析它，将这个错误提炼出类型来。比如有的同学在计算过程中会犯各种计算的问题，这可能只是计算中的某一步，这一步你就要专门记录下来（其他的步骤不用）。对于大型考试中的细节错误，需要将因该失误而失去的分值标出。如果再次犯同样类型的错误，首先将新的错误（同一类型，但可能具体形式有所不同）记录在之前问题类型的旁边，并让自己抄写正确的答案多遍。

细节错误本要经常“复习”。在考试前，翻阅细节错误本会让你更加胸有成竹，在考试中计算到你积累过的细节错误类型时，你便会额外注意，有效降低失误率。