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(原创)数学学习花了时间但不见效果?是怎么回事?

【作者:周教员,编号16194 点击数:835 更新时间:2021-02-04

(个人原创)教初高中数学时,我会经常碰到有这样困扰的学生,花了很长时间学习数学,但是收效胜微,而班上有的同学,在数学上花的时间看似不多,但是数学成绩一直很拔尖,让人感到很羡慕。我自己是中山大学数学系的学生,对数学学习的这种看法,有一些观点。

首先数学(或者其他理科)成绩优异的同学真的不用上课外补习班吗,答案是,确实不少人没上。这部分人可以分为三类:①参加学校开的拥有优质师资的免费培优班,而这类的培优班,学校一般很少对外公布,甚至以前我参加过学校的寒假培优,连“培优”的名字也要改成别的,来避免某些家长的心理不平衡。②有的同学会系统地学习大学的数学知识,这部分同学,是真正系统地学习大学数学知识的,能够熟练地掌握一些课内的边缘知识(比如:对极限理解、taylor展开、Cauchy不等式、Jensen不等式)③学习数学竞赛的同学,这部分同学自然可以接触到一些边缘知识。

不上课外补习班而成绩保持优异的同学,无外乎以上三种。为什么高三数 学成绩到达100-120左右难以再提高?因为这个时候不可避免地要触碰到一些高中的“边缘”知识,其实也就是一些简单的大学数学知识,而这部分的题目,一般都是故意出出来的,既能用高中的知识比较繁杂地解出来,又可以用大学的知识比较快地算出来,这样既没有超纲,又选拔出了掌握更多知识的同学。高中的习题册很少会涉及这部分的知识,所以很多同学花在数学上的时间虽然很多,但是一直在训练一些低级的方法,难以拔高。比如用矩阵法求法向量、圆锥曲线的第三定义与到角极坐标定义、差比数列求和公式等,都是频频出现的考点,甚至有的是必考的,都还是有大批的学生根本不了解。因为课内不会教,可以用别的知识解出来,老师怕教了这些课本没有的知识以后,程度低一些的同学掌握不了,会干扰其课内知识的学习。这样会导致水平高的学生良性循环,水平原本就相对低一些的学生,陷入恶性循环。

所以,如果没有更好的选择,可以考虑一下课外找资质相对优秀的家教将这部分的知识补上。不必抱怨数学这门科目,被成绩良好的同学拉开较远,当你学好数学后,会感到这是一门真正看实力的科目,也能将你和其他同学拉开差距。

另外还有一些别的小原因,比如考试的难度上,数学和其他科目例如英语、语文不一样。难度会随着学习的深入而提高,如果进步的速度没有超过难度增长的速度,就会感觉自己好像退步了。数学考试的难度每次变化也很大,比如广州的一模和二模,难度会从0.55降到0.6,让学生在二模考高一些,有个好心情参加高考。评估自己是否有进步时,要看一下自己的失分分布,有多少是粗心审错题计算不对,有多少是老师讲过自己做过的题目。

学生们要对自己有自信,不要认为自己不适合学习数学。其实我们所谓学习数学的天赋,也不是大家所想象的IQ智商天赋,数学的天赋也只是对数学的喜欢罢了,喜欢数学的人,会愿意超前学习知识,喜欢专研数学,并以之为乐,所以学的比较好。并不是代表智商一定需要很高,很多大数学家也是靠着数十年如一日的奋斗而研究出成果的。首先你不怎么能断定你不够聪明呢,其次退一万步而言,就算确实不聪明,也一样可以学好数学。从现在开始,即使你不太喜欢数学,也要训练自己慢慢寻找数学之美、数学之魅力,比如看到手机,看到发电站,可以从内心感慨一下,这都是数学的产物与结晶。当同学们因为数学考差了而纷纷抱怨数学时,你不用为数学说话,但是你要转身离开,不要参与。慢慢地,培养出数学的一份亲和力,你便与数学美好地邂逅了。

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