高中数学有哪些建模

【来源：易教网 更新时间：2025-11-16】

完全不是！举个栗子啊，你妈让你去超市买鸡蛋，现在有两种促销方案：A方案是满30减5块，B方案是第二件半价，这时候你掏出手机算哪个更划算——这！就！是！最基础的数学建模。说白了就是用数学工具把现实问题翻译成公式或图形，再通过计算找到最优解。高中数学里的建模题，其实就是这种日常问题的升级版而已。

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1、函数模型

比如利润最大化问题，假设你开奶茶店，每杯成本5元，定价x元，销量y杯，通过市场调查发现y=200-2x，这时候总利润P=(x-5)(200-2x)就是个典型的二次函数模型，画个抛物线图立马就能找到最佳定价点。重点是要找出变量之间的数学关系式，这招在经济学里简直不要太好用。

2、几何模型

去年我们学校篮球比赛，有个经典题：已知三分线是半径6.75米的圆弧，小明站在离篮筐中心水平距离6米的位置投篮，球出手高度2米，问投篮角度至少要多少才能进球？这时候就要用三角函数建模，把投篮轨迹抽象成抛物线方程，再结合篮筐高度和位置计算角度范围。

3、概率统计模型

最经典的莫过于天气预报，假设明天下雨概率60%，后天下雨概率30%，那连续两天都不下雨的概率是多少？别急着说简单，如果再加上"两天至少有一天不下雨"的条件，很多同学就开始犯迷糊了。这时候画个韦恩图或者概率树，问题瞬间清晰。

你可能不知道，某地中考最后一道大题，考的是共享单车投放量预测，题目给了一堆数据：区域人口、地铁站距离、天气情况...要求建立回归模型预测需求量，这说明啥？现在的考试越来越注重用数学解决真实场景问题，光会套公式已经不够用了。

这里插播个真实案例：我表弟去年参加数学竞赛，碰到个外卖配送路线优化题，他直接用坐标系把商家和客户位置标出来，用两点间距离公式计算最短路径，最后还考虑了红绿灯等待时间权重，虽然没拿大奖，但这个思路完全贴合实际生活中的算法逻辑啊！

1、变量设得亲妈都不认识

比如非要把奶茶价格设为t而不是x，销量用q不用y。建议直接用x,y这种标准符号，避免自己写着写着就混乱了。

2、模型不考虑实际情况

有同学算校园垃圾桶数量，直接拿总面积除以单个垃圾桶服务面积，结果忘了考虑教学楼和操场的分布差异，模型直接翻车。一定要检查假设条件是否合理！

3、解题过程写得太"数学"

曾经有个同学在建模题里写："由拉格朗日乘数法可知..."，醒醒啊！高中建模题考察的是应用能力，用最基本的函数性质分析反而更容易得分。

说到这儿，可能有人要问：数学建模对普通人到底有啥用？这么说吧，上次我妈想换手机套餐，我帮她建了个资费模型：把通话时长、流量使用量代入不同运营商的套餐函数，用图像法找交点比较——最后省了将近一半的话费，你看，这不比做十道函数题更有成就感？

唠点实在的，个人觉得啊，现在高中数学建模最大的问题是太强调"标准答案"，现实世界的问题往往没有唯一解，比如预测房价走势，用线性回归和神经网络模型得出的结果可能完全不同。重要的是培养用数学眼光观察生活的习惯，遇到问题时能条件反射地问自己：这个现象能不能转化成方程？那些变量之间存在什么关系？

这才是建模思维的精髓。

对了，如果你刚开始接触建模，强烈建议从身边小事练起，比如记录每周零花钱支出，用折线图分析消费趋势；或者测算从家到学校不同交通方式的时间成本。建模不是考试工具，而是帮你打开新世界的望远镜，下次看到数学题别再发怵了，试着把它当成解谜游戏——毕竟，谁能拒绝当个现实生活中的"数学侦探"呢？